Trong không gian , cho mặt phẳng . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Trong không gian , cho mặt phẳng . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Điểm thuộc mặt phẳng .
b)
Tọa độ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng là .
c)
Mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là .
d)
Gọi là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và mặt phẳng , đồng thời cách điểm một khoảng bằng . Giả sử có phương trình , , . Giá trị của biểu thức .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Thay M(2;-1;2): 2·2-(-1)+2·2-8 = 4+1+4-8 = 1 ≠ 0 nên M không thuộc (P) → sai. b) Vecto pháp tuyến của (P): 2x-y+2z-8=0 là n=(2;-1;2) → đúng. c) (Q) song song (P) nên có dạng 2x-y+2z+d=0; qua A(3;2;-1): 6-2-2+d=0 ⇒ d=-2, phương trình 2x-y+2z-2=0 → đúng. d) (R) vuông góc với (P) và (Oxy) nên vecto pháp tuyến n = (2;-1;2)×(0;0;1) = (-1;-2;0), do a>0 nên (a,b)=(1,2). Khoảng cách từ B(-3;1;5): |−3+2+d|/√5 = √5 ⇒ |d−1| = 5 ⇒ d=6 hoặc d=−4; vì d<0 nên d=−4. Vậy b+d = 2−4 = −2 ≠ −4 → mệnh đề sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay M(2;-1;2) vào (P): 2·2-(-1)+2·2-8 = 1 ≠ 0 nên M không thuộc (P).
b) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng (P): 2x-y+2z-8=0 có vecto pháp tuyến n=(2;-1;2).
c) (AI giải đề cho tôi)
(Q): 2x-y+2z+d=0, qua A(3;2;-1) ⇒ 6-2-2+d=0 ⇒ d=-2, được 2x-y+2z-2=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
n_(R) = (2;-1;2)×(0;0;1) = (-1;-2;0), chọn (a,b)=(1,2). Khoảng cách từ B(-3;1;5): |−3+2+d|/√5 = √5 ⇒ |d−1|=5 ⇒ d=−4 (vì d<0). Suy ra b+d = 2−4 = −2 ≠ −4.
a) Thay M(2;-1;2): 2·2-(-1)+2·2-8 = 4+1+4-8 = 1 ≠ 0 nên M không thuộc (P) → sai. b) Vecto pháp tuyến của (P): 2x-y+2z-8=0 là n=(2;-1;2) → đúng. c) (Q) song song (P) nên có dạng 2x-y+2z+d=0; qua A(3;2;-1): 6-2-2+d=0 ⇒ d=-2, phương trình 2x-y+2z-2=0 → đúng. d) (R) vuông góc với (P) và (Oxy) nên vecto pháp tuyến n = (2;-1;2)×(0;0;1) = (-1;-2;0), do a>0 nên (a,b)=(1,2). Khoảng cách từ B(-3;1;5): |−3+2+d|/√5 = √5 ⇒ |d−1| = 5 ⇒ d=6 hoặc d=−4; vì d<0 nên d=−4. Vậy b+d = 2−4 = −2 ≠ −4 → mệnh đề sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay M(2;-1;2) vào (P): 2·2-(-1)+2·2-8 = 1 ≠ 0 nên M không thuộc (P).
b) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng (P): 2x-y+2z-8=0 có vecto pháp tuyến n=(2;-1;2).
c) (AI giải đề cho tôi)
(Q): 2x-y+2z+d=0, qua A(3;2;-1) ⇒ 6-2-2+d=0 ⇒ d=-2, được 2x-y+2z-2=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
n_(R) = (2;-1;2)×(0;0;1) = (-1;-2;0), chọn (a,b)=(1,2). Khoảng cách từ B(-3;1;5): |−3+2+d|/√5 = √5 ⇒ |d−1|=5 ⇒ d=−4 (vì d<0). Suy ra b+d = 2−4 = −2 ≠ −4.