Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên vi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên vi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên từ hộp thứ hai, biết rằng hai bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi màu đỏ, tính xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi màu đỏ.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi Đ1 là biến cố chuyển bi đỏ từ hộp 1: P(Đ1)=6/9=2/3. Nếu chuyển bi đỏ, hộp 2 có 8 đỏ, 3 xanh nên P(2 đỏ|Đ1)=C(8,2)/C(11,2)=28/55. Nếu chuyển bi xanh (P=1/3), hộp 2 có 7 đỏ, 4 xanh nên P(2 đỏ|X1)=C(7,2)/C(11,2)=21/55. Theo công thức xác suất toàn phần: P(2 đỏ)=(2/3)(28/55)+(1/3)(21/55)=77/165=7/15. Theo Bayes: P(Đ1|2 đỏ)=[(2/3)(28/55)]/(77/165)=(56/165)/(77/165)=56/77=8/11.