Câu 111THPT
Cho 2 lô sản phẩm. Lô I có 20 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm lỗi. Lô II có 20 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô này lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm.
Các khẳng định sau đúng hay sai?
Cho 2 lô sản phẩm. Lô I có 20 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm lỗi. Lô II có 20 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô này lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm.
Các khẳng định sau đúng hay sai?
Các khẳng định sau đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt bằng .
b)
Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm lỗi bằng .
c)
Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. Xác suất để sản phẩm đó của lô thứ II bằng .
d)
Giả sử sản phẩm lấy ra là phế phẩm. Xác suất để sản phẩm đó của lô thứ I bằng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi G là biến cố lấy được sản phẩm tốt, L là lấy được lô I. P(L)=P(L̄)=1/2. P(G)=1/2·15/20 + 1/2·10/20 = 25/40 = 5/8 (a đúng). P(lỗi) = 1 − 5/8 = 3/8 (b đúng). Xác suất Bayes: P(Lô II | tốt) = (1/2·10/20)/(5/8) = (1/4)/(5/8) = 2/5 (c đúng). P(Lô I | lỗi) = (1/2·5/20)/(3/8) = (1/8)/(3/8) = 1/3 ≠ 1/2 (d sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
P(tốt) = 1/2·15/20 + 1/2·10/20 = 5/8.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(lỗi) = 1 − 5/8 = 3/8.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(Lô II | tốt) = (1/2·1/2)/(5/8) = 2/5.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(Lô I | lỗi) = (1/2·1/4)/(3/8) = 1/3 ≠ 1/2.
Gọi G là biến cố lấy được sản phẩm tốt, L là lấy được lô I. P(L)=P(L̄)=1/2. P(G)=1/2·15/20 + 1/2·10/20 = 25/40 = 5/8 (a đúng). P(lỗi) = 1 − 5/8 = 3/8 (b đúng). Xác suất Bayes: P(Lô II | tốt) = (1/2·10/20)/(5/8) = (1/4)/(5/8) = 2/5 (c đúng). P(Lô I | lỗi) = (1/2·5/20)/(3/8) = (1/8)/(3/8) = 1/3 ≠ 1/2 (d sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
P(tốt) = 1/2·15/20 + 1/2·10/20 = 5/8.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(lỗi) = 1 − 5/8 = 3/8.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(Lô II | tốt) = (1/2·1/2)/(5/8) = 2/5.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(Lô I | lỗi) = (1/2·1/4)/(3/8) = 1/3 ≠ 1/2.