Khi đun nước, nhiệt độ ban đầu của nước trong ấm là 20°C và tăng dần với tốc độ $T_1^{\prime }(t)=75e^{-t}$ (°C/phút), trong đó $t\ge 0$ (phút) là thời gian tính từ lúc bếp được bật lên. Khi nước trong ấm đạt 85°C thì bếp được tắt đi và nhiệt độ $T$°C của nước trong ấm khi này xác định theo công thức $T_2(t)=15+a{e}^{\frac{-t}{20}}$ với $t\ge 0$, trong đó $a$ là hằng số và $t$ (phút) là thời gian tính từ lúc tắt bếp.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $T_1^{\prime }(t)=75e^{-t}$, $T_1(0)=20$ nên $T_1(t)=20+{\int }_0^{t}75e^{-u}du=20+75(1-e^{-t})=95-75e^{-t}$ → c) đúng.
a) Tại lúc tắt bếp $T_2(0)=85=15+a\Rightarrow a=70$ → đúng.
b) $95-75e^{-t}=85\Rightarrow e^{-t}=2/15\Rightarrow t=\ln 7.5\approx 2,015$ phút $\approx 121$ giây, không phải 180 giây → sai.
d) Nước đạt 85°C tại $t_1=\ln 7.5\approx 2,015$ phút. Sau đó $T_2(s)=15+70e^{-s/20}=40\Rightarrow e^{-s/20}=5/14\Rightarrow s=20\ln (14/5)\approx 20,59$ phút. Tổng $\approx 22,6\approx 23$ phút, không phải 25 phút → sai. Khớp đáp án ĐSDS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tại lúc tắt bếp nước đạt 85°C nên $T_2(0)=85=15+a\Rightarrow a=70$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$95-75e^{-t}=85\Rightarrow t=\ln 7.5\approx 2,015$ phút $\approx 121$ giây, không phải 180 giây.
c) (AI giải đề cho tôi)
$T_1(t)=20+{\int }_0^{t}75e^{-u}du=95-75e^{-t}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng thời gian $=\ln 7.5+20\ln (14/5)\approx 22,6\approx 23$ phút, không phải 25 phút.