Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;-2;1)$, $B(-2;-2;-1)$, $C(3;1;-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, suy ra $D=B+C-A=(-2+3-0;-2+1+2;-1-2-1)=(1;1;-4)\ne (5;0;1)$ → Sai. b) $\overrightarrow{AB}=(-2;0;-2)$, $\overrightarrow{AC}=(3;3;-3)$, $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=-6+0+6=0$ nên tam giác $ABC$ vuông tại $A$ → Đúng. c) Hình chiếu của $A(0;-2;1)$ lên $(Oxy)$ là $A^{\prime }(0;-2;0)$ → Đúng. d) $G=\left(\frac{0-2+3}{3};\frac{-2-2+1}{3};\frac{1-1-2}{3}\right)=\left(\frac{1}{3};-1;-\frac{2}{3}\right)\ne (1;-3;-2)$ → Sai. Kết quả SĐĐS khớp với đáp án mã đề 101.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành $ABCD$ yêu cầu $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, tức $D=B+C-A=(1;1;-4)$, khác $(5;0;1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=(-2)(3)+0(3)+(-2)(-3)=0$ nên vuông tại $A$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu lên $(Oxy)$ giữ $x$, $y$ và cho $z=0$: $A^{\prime }(0;-2;0)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm $G=\left(\frac{1}{3};-1;-\frac{2}{3}\right)$, khác $(1;-3;-2)$.