Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ , trong đó là thời gian (giây), kể từ khi quả bóng được đá lên, là độ cao (mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ độ cao . Sau 1 giây, nó đạt độ cao m và sau 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 4 m. Xác định độ cao lớn nhất (m) của quả bóng (tính chính xác đến hàng phần trăm).
Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ , trong đó là thời gian (giây), kể từ khi quả bóng được đá lên, là độ cao (mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ độ cao . Sau 1 giây, nó đạt độ cao m và sau 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 4 m. Xác định độ cao lớn nhất (m) của quả bóng (tính chính xác đến hàng phần trăm).
Đáp án chính thức: 6.39
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Giả sử . Vì bóng được đá từ độ cao m nên . Theo đề: ; . Trừ hai phương trình: , suy ra . Vì , parabol có đỉnh tại (giây), thuộc miền thời gian hợp lệ. Độ cao lớn nhất: m. Kiểm tra: ; — thỏa mãn.
Giả sử . Vì bóng được đá từ độ cao m nên . Theo đề: ; . Trừ hai phương trình: , suy ra . Vì , parabol có đỉnh tại (giây), thuộc miền thời gian hợp lệ. Độ cao lớn nhất: m. Kiểm tra: ; — thỏa mãn.