Kiến trúc sư thiết kế một khu vui chơi có dạng hình chữ nhật với chiều rộng 30m và chiều dài 50m. Trong đó, phần tô màu đậm trồng cỏ nhung Nhật, phần còn lại tr

Question

Kiến trúc sư thiết kế một khu vui chơi có dạng hình chữ nhật với chiều rộng $30 m$ và chiều dài $50 m$ . Trong đó, phần tô màu đậm trồng cỏ nhung Nhật, phần còn lại trải thảm cỏ nhân tạo. Mỗi phần trồng cỏ nhung Nhật có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh $I$ thuộc trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh $I$ đến trung điểm của cạnh $A B$ bằng $10 m$ (xem hình minh họa). Biết giá cỏ nhung Nhật là 140 000 đồng/m $^{2}$ , giá cỏ nhân tạo là 100000 đồng/m $^{2}$ . Tính tổng số tiền để trồng và trải thảm cỏ hết khu vui chơi theo đơn vị triệu đồng.

[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: Xét hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. [Hình cần kiểm tra lại: p10 f1] Gọi phương trình parabol (P) có dạng: y = ax 2 + bx + c. Khi đó (P) đi qua gốc O, điểm C(15;10) và D(-15;10). Ta có hệ phương trình: cases c = 0 \ 225a + 15b + c = 10 \ 225a - 15b + c = 10 cases cases a = 2 45 \ b = 0 \ c = 0 cases . Vậy (P): y = 2 45 x 2. Khi đó: Diện tích trồng cỏ nhung Nhật là: S 1 = 2 -15 15 (10 - 2 45 x 2 ) dx = 400 (m 2 ). (0,5 điểm) Ý 2: Diện tích hình chữ nhật là: S = 50 30 = 1500 (m 2 ). Diện tích trải thảm nhân tạo là: S 2 = S - S 1 = 1500 - 400 = 1100 (m 2 ). (0,25 điểm) Tổng số tiền để trồng và trải thảm cỏ hết khu vui chơi là: 400 140000 + 1100 100000 = 166000000 (đồng) = 166 (triệu đồng). Tổng điểm: 3,00.

Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Bình Dương Sở GD&ĐT Gia Lai 2025-2026 (Mã Đề 102)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)