Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-1;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z+6=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (Mã đề 102, Phần II): Cho $A(1;-1;3)$ và $(P):2x-y+2z+6=0$.
a) Thay tọa độ $A$ vào $(P)$: $2(1)-(-1)+2(3)+6=2+1+6+6=15\ne 0$, nên $A\notin (P)$ → Sai.
b) Vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}=(2;-1;2)$, không phải $(2;1;2)$ → Sai.
c) $d(A,(P))=\frac{|2(1)-(-1)+2(3)+6|}{\sqrt{2^2+(-1{)}^2+2^2}}=\frac{15}{3}=5$ → Đúng.
d) Mặt phẳng $(Q)$ song song với $(P)$ có dạng $2x-y+2z+d=0$; qua $A$: $2+1+6+d=0\Rightarrow d=-9$, nên $(Q):2x-y+2z-9=0$ → Đúng.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, Phần II Câu 2): a) S; b) S; c) Đ; d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $A(1;-1;3)$ vào $(P)$: $2(1)-(-1)+2(3)+6=2+1+6+6=15\ne 0$ nên $(P)$ không đi qua $A$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến của $(P):2x-y+2z+6=0$ là $\vec{n}=(2;-1;2)$, không phải $(2;1;2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$d(A,(P))=\frac{|2+1+6+6|}{\sqrt{9}}=\frac{15}{3}=5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Dòng $2x-y+2z-9=0$ trong bản gốc là phần kết thúc của ý d) (dòng bị xuống dòng sau câu dẫn "có phương trình tổng quát là"). $(Q)$ song song $(P)$: $2x-y+2z+d=0$; qua $A$ suy ra $d=-9$, tức $2x-y+2z-9=0$.