Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao là 21 m và cạnh đáy dài 34 m. Góc nhị diện tạo bởi hai mặt bên có chung một cạnh của kim tự tháp có số đo bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi hình chóp đều là $S.ABCD$ với $AB=34$, $SO=21$ là chiều cao. Nửa đường chéo đáy $OB=17\sqrt{2}$, nên cạnh bên $SB=\sqrt{21^2+(17\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{1019}\approx 31,922$ m. Bán kính đường tròn nội tiếp đáy (khoảng cách từ $O$ đến $AB$) là $17$, nên khoảng cách từ $S$ đến $AB$ là $\sqrt{21^2+17^2}=\sqrt{730}\approx 27,019$ m. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SB$ (cũng là hình chiếu của $C$ trên $SB$ do tính đối xứng). Diện tích tam giác $SAB$ bằng $\frac{1}{2}\cdot 34\cdot \sqrt{730}=17\sqrt{730}$, nên $AH=\frac{2\cdot 17\sqrt{730}}{\sqrt{1019}}$, suy ra $A{H}^2=\frac{1156\cdot 730}{1019}\approx 828,148$. Góc nhị diện hai mặt bên dọc theo cạnh $SB$ là $\widehat{AHC}$ với $AC=34\sqrt{2}$, do đó $\cos \widehat{AHC}=\frac{A{H}^2+C{H}^2-A{C}^2}{2AH\cdot CH}=1-\frac{2312}{2\cdot 828,148}\approx -0,3959$. Vậy $\widehat{AHC}\approx 113,3^{\circ }$, làm tròn đến hàng đơn vị là $113^{\circ }$.