Mệnh đề nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra các hằng đẳng thức lượng giác: A đúng vì ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ với mọi $\alpha$. B đúng theo định nghĩa $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ khi $\cos \alpha \ne 0$. D đúng vì $\tan \alpha \cdot \cot \alpha =1$ khi cả hai xác định. C sai: $\tan \alpha +\cot \alpha =\frac{1}{\sin \alpha \cos \alpha }\ge 2$ về trị tuyệt đối, chỉ bằng 2 khi $\sin \alpha \cos \alpha =\frac{1}{2}$ (tức $\alpha =45^{\circ }+k180^{\circ }$), không phải luôn bằng 2. Vậy mệnh đề sai là C.