Mệnh đề nào sau đây sai ?

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng mệnh đề bằng cách đạo hàm vế phải: A, C đúng do tính tuyến tính của nguyên hàm. B đúng vì $(\frac{f^{m+1}(x)}{m+1}+C{)}^{\prime }=f^m(x)f^{\prime }(x)$ với $m\ne -1$. D sai: với $k=0$ thì $\int 0\cdot f(x)dx=C$ (họ nguyên hàm gồm mọi hằng số) còn $0\cdot \int f(x)dx=0$ (một hàm duy nhất), hai vế không cùng biểu diễn họ nguyên hàm, nên mệnh đề đúng với mọi $k\in \mathbb{R}$ là sai.