Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;1),B(0;1;-3)$ và mặt phẳng $(P):x-y-3=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) (P): x−y−3=0 có pháp tuyến n_P=(1;−1;0), n_P·k=0 nên (P) song song Oz → đúng. b) AB=(−1;3;−4). Vectơ pháp tuyến của (α) phải vuông góc với AB và n_P: n=AB×n_P=(−4;−4;−2)∼(2;2;1). Mặt phẳng qua A: 2(x−1)+2(y+2)+(z−1)=0 ⟺ 2x+2y+z+1=0. Phương trình đề cho 2x+2y+z−1=0: thay A được 2−4+1−1=−2≠0, thay B được 0+2−3−1=−2≠0 → sai. c) Thay A(1;−2;1): 1−(−2)−3=0 → A∈(P), đúng. d) (Q): x−y−1=0 song song (P), cắt Ox tại (1;0;0) hoành độ dương, nhưng d((Q),(P))=|−3−(−1)|/√2=√2≠2√2 → khẳng định sai (mặt phẳng đúng phải là x−y−7=0).
a) (AI giải đề cho tôi)
n_P=(1;−1;0) vuông góc với Oz nên (P) song song Oz.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đúng phải là 2x+2y+z+1=0; phương trình 2x+2y+z−1=0 không chứa A và B.
c) (AI giải đề cho tôi)
1−(−2)−3=0 nên A thuộc (P).
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách giữa (Q) và (P) là √2, không bằng 2√2.