Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 3), đường thẳng d: x+1 1 = y-1 -2 = z-2 2 và mặt phẳng (P): x + y - 2z + 2 = 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A, song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d có dạng: x+a b = y-5 c = z+d 3 . Giá trị của biểu thức M = a + b + c + d bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Vecto chỉ phương của Δ phải vuông góc với cả n (P) =(1;1;-2) và u d=(1;-2;2). Lấy u= n u d=(1 2-(-2)(-2);\ (-2) 1-1 2;\ 1 (-2)-1 1)=(-2;-4;-3), chọn u=(2;4;3) để mẫu số của z bằng 3. Kiểm tra: u n=2+4-6=0, u u d=2-8+6=0. Đường thẳng qua A(2;1;3): x-2 2 = y-1 4 = z-3 3 . Để khớp dạng x+a b = y-5 c = z+d 3 , lấy điểm trên Δ có y=5: với t=1 được điểm (4;5;6), suy ra x-4 2 = y-5 4 = z-6 3 . Vậy a=-4,\ b=2,\ c=4,\ d=-6, nên M=a+b+c+d=-4+2+4-6=-4.

Câu 16THPT

Thuộc đề: Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Nguyễn Tất Thành 2024-2025 - Đề Số 3

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $A (2; 1; 3)$ , đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z + 2 = 0$ . Phương trình chính tắc của đường thẳng $Δ$ đi qua $A$ , song song với mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có dạng: $\frac{x + a}{b} = \frac{y - 5}{c} = \frac{z + d}{3}$ . Giá trị của biểu thức $M = a + b + c + d$ bằng bao nhiêu?

Câu 15 Câu 17

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Nguyễn Tất Thành 2024-2025 - Đề Số 3

18 câu hỏi•Thời gian 60 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (18 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 4:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x-1 1 = y-2 -1 = z-3 -1 và d': x 2 = y+1 -2 = z-5 -2 . Chọn khẳng định đúng