Một bể chứa ban đầu có chứa 250 lít nước tinh khiết. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm vào bể 25 lít nước, đồng thời cho vào bể 8 gam chất khử khuẩn được hòa tan. Giả sử là nồng độ chất khử khuẩn trong bể sau phút (với , đơn vị gam/lít, trong đó là khối lượng chất khử khuẩn trong bể và là thể tích nước trong bể). Gọi là số dương nhỏ nhất mà nồng độ chất khử khuẩn là tăng theo thời gian nhưng không vượt quá ngưỡng gam/lít. Tìm .
Một bể chứa ban đầu có chứa 250 lít nước tinh khiết. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm vào bể 25 lít nước, đồng thời cho vào bể 8 gam chất khử khuẩn được hòa tan. Giả sử là nồng độ chất khử khuẩn trong bể sau phút (với , đơn vị gam/lít, trong đó là khối lượng chất khử khuẩn trong bể và là thể tích nước trong bể). Gọi là số dương nhỏ nhất mà nồng độ chất khử khuẩn là tăng theo thời gian nhưng không vượt quá ngưỡng gam/lít. Tìm .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Sau phút: khối lượng chất khử khuẩn (gam) và thể tích nước (lít). Do đó Xét đạo hàm: nên tăng theo trên . Giới hạn: Vì tăng và bị chặn trên bởi (không bao giờ vượt quá giá trị này), số dương nhỏ nhất sao cho tăng nhưng không vượt quá ngưỡng là gam/lít.
Sau phút: khối lượng chất khử khuẩn (gam) và thể tích nước (lít). Do đó Xét đạo hàm: nên tăng theo trên . Giới hạn: Vì tăng và bị chặn trên bởi (không bao giờ vượt quá giá trị này), số dương nhỏ nhất sao cho tăng nhưng không vượt quá ngưỡng là gam/lít.