Một căn bệnh có 2% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chẩn đoán đúng 97%. Chọn một người đi kiểm tra.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $D$ là biến cố mắc bệnh, $+$ là kết quả dương tính. a) $P(D)=0,02$ (đúng theo đề). b) $P(+|D)=0,99$ (đúng theo đề). c) Người không mắc bệnh bị chẩn đoán đúng 97%, nên $P(+|\bar{D})=1-0,97=0,03$, không phải $0,01$ → sai. d) Theo Bayes: $P(+)=0,02\cdot 0,99+0,98\cdot 0,03=0,0198+0,0294=0,0492$; $P(D|+)=\frac{0,0198}{0,0492}\approx 0,4024\ne 0,25$ → sai. Khớp đáp án chính thức: a Đúng, b Đúng, c Sai, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tỷ lệ dân số mắc bệnh là 2%, nên $P(D)=0,02$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với người bị bệnh, phương pháp cho kết quả dương tính 99% số trường hợp: $P(+|D)=0,99$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Người không mắc bệnh được chẩn đoán đúng 97%, nên xác suất dương tính giả là $P(+|\bar{D})=1-0,97=0,03$, không phải $0,01$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(+)=0,02\cdot 0,99+0,98\cdot 0,03=0,0492$, nên $P(D|+)=\frac{0,0198}{0,0492}\approx 0,4024\ne 0,25$.