Trong không gian $Oxyz$ cho $A(2;0;0),B(0;4;0),C(0;0;6),D(2;4;6)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng song song với $(ABC)$, $(P)$ cách đều $D$ và mặt phẳng $(ABC)$. Phương trình của $(P)$ là $ax+by+4z+c=0$. Tính giá trị của $2a-4b+c$.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn: x/2+y/4+z/6=1 ⟺ 6x+3y+2z−12=0. Vì (P) song song (ABC) và có hệ số của z bằng 4 nên (P): 12x+6y+4z+c=0, tức a=12, b=6. Thay D(2;4;6) vào vế trái của (ABC) dạng 12x+6y+4z−24: giá trị tại D là 48, khoảng cách từ D đến (ABC) là 48/14=24/7. (P) cách đều D và (ABC) nằm giữa chúng nên giá trị vế trái tại (P) bằng trung bình: 72+c=24 ⟹ c=−48. Kiểm tra: khoảng cách D đến (P) = |72−48|/14=24/14, khoảng cách (P) đến (ABC)=|−48+24|/14=24/14, bằng nhau. Vậy 2a−4b+c=24−24−48=−48, khớp đáp án.