Một chiếc lều hình chóp có đáy là hình vuông, mỗi cạnh dài $200\text{ cm}$. Đỉnh lều nằm thẳng đứng phía trên tâm của hình vuông, và chiều cao của lều là $206\text{ cm}$. Người ta dùng $4$ cọc bằng nhau nối từ $4$ góc của đáy đến đỉnh lều để dựng lều. Chiều dài tối thiểu của mỗi cây cọc là bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm)?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy là $\sqrt{2}$ và tam giác $SAC$ đều. Độ dài cạnh bên của hình chóp đã cho bằng

Câu 4. Để chuẩn bị cho hội chợ “Ý tưởng xanh”, bạn Nam dự định làm một chiếc khay trồng rau mầm thủy canh dạng hình chóp cụt đều không có nắp. Từ một tấm vật liệu tái chế hình vuông có cạnh $8\text{ dm}$, Nam cắt bỏ bốn phần giống nhau ở bốn góc, sau đó gấp tạo hình rồi hàn các mép lại để được chiếc khay như hình vẽ bên dưới. Biết đáy khay là hình vuông có cạnh bằng $3\text{ dm}$. Hỏi chiều cao của chiếc khay trồng rau này bằng bao nhiêu đề-xi-mét?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng $a$, Đường chéo $A{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu?

(2,0 điểm) Một khối gỗ đặc có dạng hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, mặt bên $SAB$ là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, đồng thời tam giác $SCD$ là tam giác đều. a) Tính độ dài cạnh $AD$ theo $a$. b) Người ta muốn nối một sợi dây nằm trên bề mặt của khối gỗ từ trọng tâm tam giác $SAB$ đến trọng tâm tam giác $SCD$. Tính độ dài ngắn nhất của sợi dây theo $a$.

Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng $m=4\text{kg}$ được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích $SA$, $SB$, $SC$, $SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=60^{\circ }$. Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ (N). Biết trọng lượng của vật nặng được tính theo công thức $P=mg$, lấy $g=10{\text{m/s}}^2$.

Khi đó giá trị của $a$ bằng:

Một phòng trưng bày triển lãm dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có chiều dài $AB=12\mathrm{m}$, chiều rộng $AD=4\mathrm{m}$ và chiều cao $A{A}^{\prime }=6\mathrm{m}$. Người ta căng một sợi dây cáp trang trí nối thẳng từ góc sàn $A$ đến góc trần đối diện $C^{\prime }$. Chiều dài của sợi dây cáp đó là bằng bao nhiêu mét?