Một công ty có hai phân xưởng $I$ và $II$ dùng để sản xuất bóng đèn led. Biết rằng phân xưởng $I$ sản xuất $40\%$ số bóng đèn của công ty và phân xưởng $II$ sản xuất $60\%$ số bóng đèn của công ty. Tỉ lệ bóng đèn bị lỗi của phân xưởng $I$ và phân xưởng $II$ lần lượt là $3\%$ và $4\%$. Chọn ngẫu nhiên một bóng đèn của công ty để kiểm tra.

Gọi $A$ là biến cố: “Bóng đèn được kiểm tra do phân xưởng $I$ sản xuất”;

$B$ là biến cố: “Bóng đèn được kiểm tra bị lỗi”.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $P(A)=0,4$, $P(\overline{A})=0,6$; tỉ lệ lỗi: $P(B|A)=0,03$, $P(B|\overline{A})=0,04$.
a) Biến cố 'bị lỗi biết do phân xưởng I sản xuất' là $P(B|A)=3\%$, không phải $P(A|B)$ → sai.
b) $P(\overline{A}\cap B)=0,6\cdot 0,04=0,024=2,4\%$, không phải $57,6\%$ → sai.
c) $P(B)=P(A)P(B|A)+P(\overline{A})P(B|\overline{A})=0,4\cdot 0,03+0,6\cdot 0,04=0,012+0,024=0,036=3,6\%$, không phải $36\%$ → sai.
d) $P(\overline{A}|B)=\frac{0,024}{0,036}=\frac{2}{3}$, $P(A|B)=\frac{0,012}{0,036}=\frac{1}{3}$. Vậy $P(\overline{A}|B)=2P(A|B)$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Xác suất 'bóng đèn bị lỗi biết do phân xưởng I sản xuất' là $P(B|A)=3\%$, không phải $P(A|B)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{A}\cap B)=0,6\times 0,04=0,024=2,4\%\ne 57,6\%$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(B)=0,4\times 0,03+0,6\times 0,04=0,036=3,6\%\ne 36\%$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{A}|B)=\frac{0,024}{0,036}=\frac{2}{3}$ và $P(A|B)=\frac{0,012}{0,036}=\frac{1}{3}$, nên xác suất do phân xưởng II sản xuất gấp 2 lần do phân xưởng I sản xuất.