Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=3+2t\\ z=-5\end{array}$ $(t\in \mathbb{R})$ và mặt phẳng $(P):2x+3y+z-6=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Từ phương trình tham số của $d$, vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(3;2;0)$ (hệ số của $t$; $z=-5$ không đổi nên thành phần $z$ bằng 0), không phải $(3;2;-5)$.
b) Đúng. Mặt phẳng $(P):2x+3y+z-6=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;3;1)$.
c) Đúng. Góc giữa $(P)$ và trục $Ox$: $\sin \phi =\frac{|\vec{n}\cdot \vec{i}|}{|\vec{n}|}=\frac{2}{\sqrt{14}}\approx 0,5345$, nên $\phi \approx 32,3^{\circ }$.
d) Sai. Thay phương trình của $d$ vào $(P)$: $2(1+3t)+3(3+2t)+(-5)-6=0\iff 12t=0\iff t=0$. Khi đó giao điểm có hoành độ $x=1+3\cdot 0=1\ne -1$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u}=(3;2;0)$, không phải $(3;2;-5)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(P):2x+3y+z-6=0$ có $\vec{n}=(2;3;1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sin \phi =\frac{2}{\sqrt{14}}\approx 0,5345\Rightarrow \phi \approx 32,3^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay vào $(P)$ được $12t=0\Rightarrow t=0\Rightarrow x=1$, không phải $-1$.