Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, tính góc giữa hai đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+5}{1}$ và $\Delta :\frac{x-1}{4}=\frac{y+2}{3}=\frac{z}{5}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(1;2;1)$ và $\overrightarrow{u_2}=(4;3;5)$. Tính $\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{u_2}=1\cdot 4+2\cdot 3+1\cdot 5=15$, $|\overrightarrow{u_1}|=\sqrt{6}$, $|\overrightarrow{u_2}|=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$. Khi đó $\cos \phi =\frac{15}{\sqrt{6}\cdot 5\sqrt{2}}=\frac{15}{10\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, suy ra góc giữa hai đường thẳng là $\phi =30^{\circ }$. Vậy đáp án A.