Một công ty dự định sản xuất không quá $600$ sản phẩm. Nếu công ty sản xuất $x$ sản phẩm $(1\le x\le 600)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=0,001x^3-1,999x^2+1006x+250$ (đơn vị nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G(x)=0,001x+\frac{250}{x}+1$ (nghìn đồng). Ngoài ra, công ty còn phải nộp thuế bổ sung cho mỗi sản phẩm được bán ra là $5$ nghìn đồng. Khoản thuế này được gọi là thuế phụ thu. Công ty cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?