Một công ty muốn xây một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ biển đến một điểm B trên một hòn đảo. Giá để xây đường ống trên bờ là 30 triệu đồng mỗi km và 50 tr

Question

Một công ty muốn xây một đường ống dẫn từ một điểm $A$ trên bờ biển đến một điểm $B$ trên một hòn đảo. Giá để xây đường ống trên bờ là 30 triệu đồng mỗi km và 50 triệu đồng để xây mỗi km dưới nước. Gọi $C$ là điểm trên bờ biển sao cho $B C$ vuông góc với bờ biển, $B C = 6$ km, $A C = 9$ km. Gọi $M$ là vị trí trên đoạn $A C$ sao cho khi làm ống dẫn theo đường gấp khúc $A M B$ thì chi phí ít nhất (tham khảo hình vẽ). Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành việc xây dựng đường ống dẫn là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Accepted Answer

Đáp án đúng: 510. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Gọi MC=x với 0 x 9, khi đó AM=9-x và BM= x 2+6 2 = x 2+36 . Chi phí: f(x)=30(9-x)+50 x 2+36 . f'(x)=-30+ 50x x 2+36 =0 50x=30 x 2+36 25x 2=9(x 2+36) 16x 2=324 x=4 , 5 km. Khi đó BM= 20 , 25+36 =7 , 5 km, chi phí f(4 , 5)=30 4 , 5+50 7 , 5=135+375=510 triệu đồng. Kết quả khớp với đáp án nguồn 510.

Đề Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Phú Lộc Sở GD&ĐT Thành Phố Huế 2025-2026 - Đề Số 2

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)