Một công ty $X$ muốn chia tổng lợi nhuận cho 5 thành viên theo một cấp số cộng. Biết rằng người có lợi nhuận cao nhất nhận được 100 triệu đồng và tổng số tiền chia cho 5 thành viên là 300 triệu đồng. Số tiền mà người có lợi nhuận thấp nhất nhận được là bao nhiêu triệu đồng?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số tiền 5 thành viên nhận được theo thứ tự tăng dần là các số hạng của cấp số cộng: $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ với công sai $d>0$. Theo đề bài: người cao nhất nhận $a_5=100$ (triệu đồng) và tổng $S_5=300$ (triệu đồng).

Công thức tổng: $S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=300$, suy ra $a_1+a_5=120$, do đó $a_1=120-100=20$.

Kiểm tra: công sai $d=\frac{a_5-a_1}{4}=\frac{100-20}{4}=20$, dãy là $20,40,60,80,100$, tổng bằng $300$ triệu đồng (đúng).

Vậy người có lợi nhuận thấp nhất nhận được $20$ triệu đồng.