Cho hình chóp $S.ABCD$, biết $AC$ cắt $BD$ tại $M$ và $AB$ cắt $CD$ tại $O$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là

Xét các khẳng định sau:

Xét các khẳng định sau:

Tính độ dài cung trên đường tròn có bán kính bằng 10cm và số đo $\frac{\pi }{101}$ (rad) (đơn vị cm, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa $u_{10}+u_{27}=101$. Tính tổng 36 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

Xét hàm số $y=\sin x$ trên nửa khoảng $\left[0;\frac{9\pi }{2}\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hãy tính khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa $O$ đến một điểm $M$ thuộc đồ thị có tung độ bằng 1. Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Giả sử số lượng $N$ của một loại hươu sau $t$ năm được xác định bởi công thức

$$N=30000+20000\sin \left(\frac{\pi t}{10}\right)\text{ (con)}.$$

Xác định năm đầu tiên mà số lượng của loại hươu này bằng 50 nghìn con theo công thức trên.

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\sin x=\sin \left(-\frac{2\pi }{7}\right)$;

b) $\cot \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)-1=0$.

Một công ty $X$ muốn chia tổng lợi nhuận cho 5 thành viên theo một cấp số cộng. Biết rằng người có lợi nhuận cao nhất nhận được 100 triệu đồng và tổng số tiền chia cho 5 thành viên là 300 triệu đồng. Số tiền mà người có lợi nhuận thấp nhất nhận được là bao nhiêu triệu đồng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$ và $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SMD)$ và $(SAC)$.

b) Tìm giao điểm $K$ của đường thẳng $GO$ và mặt phẳng $(SCD)$.