Xét các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: đồng nhất thức đúng là ${\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a=1$ cùng một góc; ví dụ $a=0,b=\pi$ thì ${\sin }^{2}0+{\cos }^2\pi =1$. Thật ra với $a=0,b=\pi$ ta được $0+1=1$, nhưng với $a=b=\pi /4$ thì $1/2+1/2=1$... xét $a=0,b=\pi /2$: $0+0=0\ne 1$, nên khẳng định sai.

b) Đúng: $f(-x)=(-x{)}^2\sin (-x)=-x^2\sin x=-f(x)$ với mọi $x$, nên hàm số lẻ.

c) Đúng: $f(\pi /2)=\cot (\pi /2)=\frac{\cos (\pi /2)}{\sin (\pi /2)}=\frac{0}{1}=0$.

d) Đúng: $\sin (2x+\pi /3)=\sin x$.
• TH1: $2x+\pi /3=x+k2\pi \Rightarrow x=-\pi /3+2k\pi$; nghiệm dương nhỏ nhất $5\pi /3$.
• TH2: $2x+\pi /3=\pi -x+k2\pi \Rightarrow 3x=2\pi /3+2k\pi \Rightarrow x=\frac{2\pi }{9}+\frac{2k\pi }{3}$.
Với $k=0$: $x=\frac{2\pi }{9}\approx 0,70$ nhỏ hơn $5\pi /3$, vậy $x_0=\frac{2}{9}\pi$, $m+n=2+9=11$. Khẳng định đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồng nhất thức chỉ đúng khi cùng một góc: ${\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a=1$. Ví dụ $a=0,b=\pi /2$ thì ${\sin }^{2}0+{\cos }^2(\pi /2)=0\ne 1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(-x)=(-x{)}^2\sin (-x)=-x^2\sin x=-f(x)$, nên hàm số lẻ.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cot (\pi /2)=\frac{\cos (\pi /2)}{\sin (\pi /2)}=\frac{0}{1}=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình: TH1 $x=-\pi /3+2k\pi$ (nghiệm dương nhỏ nhất $5\pi /3$); TH2 $x=\frac{2\pi }{9}+\frac{2k\pi }{3}$. Nghiệm dương nhỏ nhất là $x_0=\frac{2\pi }{9}$, nên $m+n=2+9=11$.