Câu 22THPT
Một công viên sinh thái muốn bố trí một mảnh vườn hoa nhỏ. Cụ thể bối cảnh của công viên đã được đo đạc như sau:
- Đường đi lát gạch chạy thẳng, lấy làm ranh giới của mảnh vườn.
- Hàng rào uốn cong có dạng là đồ thị parabol , biết đồ thị parabol này tiếp xúc với đường đi tại đỉnh của nó.
- Ao cá có dạng là một hình tròn bán kính bằng 0,5 mét tiếp xúc với đường đi đồng thời có chung một điểm duy nhất với hàng rào. Khu vực vườn hoa nằm giữa hàng rào, lối đi và ao cá (phần gạch sọc trong hình minh hoạ). Hỏi diện tích mảnh vườn hoa đó bằng bao nhiêu mét vuông? (Mỗi đơn vị trên trục tương ứng 1m) *(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)*
Một công viên sinh thái muốn bố trí một mảnh vườn hoa nhỏ. Cụ thể bối cảnh của công viên đã được đo đạc như sau:
- Đường đi lát gạch chạy thẳng, lấy làm ranh giới của mảnh vườn.
- Hàng rào uốn cong có dạng là đồ thị parabol , biết đồ thị parabol này tiếp xúc với đường đi tại đỉnh của nó.
- Ao cá có dạng là một hình tròn bán kính bằng 0,5 mét tiếp xúc với đường đi đồng thời có chung một điểm duy nhất với hàng rào. Khu vực vườn hoa nằm giữa hàng rào, lối đi và ao cá (phần gạch sọc trong hình minh hoạ). Hỏi diện tích mảnh vườn hoa đó bằng bao nhiêu mét vuông? (Mỗi đơn vị trên trục tương ứng 1m) *(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)*
- Đường đi lát gạch chạy thẳng, lấy làm ranh giới của mảnh vườn.
- Hàng rào uốn cong có dạng là đồ thị parabol , biết đồ thị parabol này tiếp xúc với đường đi tại đỉnh của nó.
- Ao cá có dạng là một hình tròn bán kính bằng 0,5 mét tiếp xúc với đường đi đồng thời có chung một điểm duy nhất với hàng rào. Khu vực vườn hoa nằm giữa hàng rào, lối đi và ao cá (phần gạch sọc trong hình minh hoạ). Hỏi diện tích mảnh vườn hoa đó bằng bao nhiêu mét vuông? (Mỗi đơn vị trên trục tương ứng 1m) *(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)*
Đáp án chính thức: 0.2
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: đường đi là trục Ox, parabol tiếp xúc đường đi tại đỉnh . Ao cá bán kính tiếp xúc đường đi nên tâm , và tiếp xúc với parabol tại đúng một điểm.
Phương trình hoành độ giao điểm: . Tiếp xúc nghĩa là có nghiệm kép: ; thay vào : (lấy ). Vậy điểm tiếp xúc , . Kiểm tra: với mọi , chỉ bằng 0 tại — đúng một điểm chung.
Vườn hoa giới hạn bởi: trái là parabol , phải là cung trái đường tròn , dưới là trục Ox, với :
Tính . Đặt , : . Do đó .
Vậy m². Làm tròn đến hàng phần mười: m².
Đối chiếu bảng đáp án trang 11 (mã đề 0122, Câu 6): — khớp với kết quả tính toán độc lập.
Chọn hệ trục: đường đi là trục Ox, parabol tiếp xúc đường đi tại đỉnh . Ao cá bán kính tiếp xúc đường đi nên tâm , và tiếp xúc với parabol tại đúng một điểm.
Phương trình hoành độ giao điểm: . Tiếp xúc nghĩa là có nghiệm kép: ; thay vào : (lấy ). Vậy điểm tiếp xúc , . Kiểm tra: với mọi , chỉ bằng 0 tại — đúng một điểm chung.
Vườn hoa giới hạn bởi: trái là parabol , phải là cung trái đường tròn , dưới là trục Ox, với :
Tính . Đặt , : . Do đó .
Vậy m². Làm tròn đến hàng phần mười: m².
Đối chiếu bảng đáp án trang 11 (mã đề 0122, Câu 6): — khớp với kết quả tính toán độc lập.