Một cửa hàng bán máy tính laptop trung bình bán được 1000 laptop mỗi tháng với giá 14 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng cho một laptop thì số lượng máy tính bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 chiếc mỗi tháng.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm cầu: giá giảm 0,5 triệu thì số laptop tăng 100 chiếc, nên $p(x)=14-\frac{0,5}{100}(x-1000)=19-\frac{x}{200}$ → ý c) ĐÚNG. Doanh thu $R(x)=xp(x)=19x-\frac{x^2}{200}$. Lợi nhuận $P(x)=R(x)-C(x)=19x-\frac{x^2}{200}-12000+3x=22x-\frac{x^2}{200}-12000$. $P^{\prime }(x)=22-\frac{x}{100}=0\Rightarrow x=2200$, $P(2200)=48400-24200-12000=12200$ (triệu đồng) → ý a) ĐÚNG. Tại $x=2200$, giá bán $p=19-\frac{2200}{200}=8$ triệu đồng (tức giảm 6 triệu), không phải 8,5 triệu → ý d) SAI. Nếu giảm giá 3,5 triệu (giá còn 10,5 triệu) thì $x=(19-10,5)\cdot 200=1700$ chiếc, không phải mức tối ưu (lợi nhuận lớn nhất tại $x=2200$, doanh thu lớn nhất tại $x=1900$) → ý b) SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(x)=22x-\frac{x^2}{200}-12000$, max tại $x=2200$ với $P=12200$ triệu đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giảm 3,5 triệu → giá 10,5 triệu → $x=1700$ chiếc, không phải mức tối ưu nào (lợi nhuận max tại $x=2200$).
c) (AI giải đề cho tôi)
$p(x)=14-0,005(x-1000)=19-\frac{x}{200}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận lớn nhất tại $x=2200$, khi đó giá bán $p=19-11=8$ triệu đồng, không phải 8,5 triệu.