Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí $A$ muốn đến xã $C$ để tiếp tế lương thực và thuốc men. Đoàn cứu trợ phải đi theo con đường từ $A$ đến $B$ và từ $B$ đến $C$ (như hình vẽ). Do nước ngập con đường từ $A$ đến $B$ nên đoàn cứu trợ không thể đến $C$ bằng xe mà phải chèo thuyền từ $A$ đến vị trí $D$ trên đoạn đường từ $B$ đến $C$ với vận tốc 4 km/h, rồi đi bộ từ $D$ đến $C$ với vận tốc 6 km/h. Biết $A$ cách $B$ một khoảng 5 km, $B$ cách $C$ một khoảng 7 km. Hỏi vị trí điểm $D$ cách $A$ bao nhiêu km để đoàn cứu trợ đi đến xã $C$ nhanh nhất?