Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+2x^2+3x+2$.

(AI giải đề cho tôi)
TXĐ: $\mathbb{R}$. Ta có $y^{\prime }=x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$. $y^{\prime }=0\iff x=-3$ hoặc $x=-1$. Với $x<-3$: $y^{\prime }>0$; với $-3<x<-1$: $y^{\prime }<0$; với $x>-1$: $y^{\prime }>0$. Vậy hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-3)$ và $(-1;+\infty )$, nghịch biến trên $(-3;-1)$.