Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết sản phẩm đó , tổng số tiền doanh nghiệp thu được (đơn vị: chục nghìn đồng) là và tổng chi phí (đơn vị: chục nghìn đồng) doanh nghiệp chi ra là . Giả sử mức thuế thu phụ trên một đơn vị sản phẩm bán được là (chục nghìn đồng) . Tìm mức thuế thu phụ (trên một đơn vị sản phẩm, đơn vị là nghìn đồng) sao cho nhà nước nhận được số tiền thuế thu phụ lớn nhất và doanh nghiệp cũng được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế thu phụ đó. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng) (Nguồn: Nguyễn Huy Hoàng (Chủ biên), Hướng dẫn giải bài tập Toán Cao cấp cho các nhà kinh tế, phần 2: Giải tích toán học, Nhà xuất bản Thống kê 2007).
Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết sản phẩm đó , tổng số tiền doanh nghiệp thu được (đơn vị: chục nghìn đồng) là và tổng chi phí (đơn vị: chục nghìn đồng) doanh nghiệp chi ra là . Giả sử mức thuế thu phụ trên một đơn vị sản phẩm bán được là (chục nghìn đồng) . Tìm mức thuế thu phụ (trên một đơn vị sản phẩm, đơn vị là nghìn đồng) sao cho nhà nước nhận được số tiền thuế thu phụ lớn nhất và doanh nghiệp cũng được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế thu phụ đó. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng) (Nguồn: Nguyễn Huy Hoàng (Chủ biên), Hướng dẫn giải bài tập Toán Cao cấp cho các nhà kinh tế, phần 2: Giải tích toán học, Nhà xuất bản Thống kê 2007).
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận trước thuế của doanh nghiệp: . Khi chịu thuế thu phụ mức trên một đơn vị sản phẩm, tổng số thuế phải nộp là , nên lợi nhuận của doanh nghiệp là Đây là hàm bậc hai với hệ số , đạt cực đại tại Với thì , nên doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận tại . Số tiền thuế nhà nước thu được: Hàm bậc hai này đạt cực đại tại , thỏa mãn . Khi đó sản phẩm, tức doanh nghiệp cũng đạt lợi nhuận lớn nhất đúng tại mức thuế này. Vậy mức thuế thu phụ là chục nghìn đồng trên một đơn vị sản phẩm, tức là nghìn đồng (đã làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng).
Lợi nhuận trước thuế của doanh nghiệp: . Khi chịu thuế thu phụ mức trên một đơn vị sản phẩm, tổng số thuế phải nộp là , nên lợi nhuận của doanh nghiệp là Đây là hàm bậc hai với hệ số , đạt cực đại tại Với thì , nên doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận tại . Số tiền thuế nhà nước thu được: Hàm bậc hai này đạt cực đại tại , thỏa mãn . Khi đó sản phẩm, tức doanh nghiệp cũng đạt lợi nhuận lớn nhất đúng tại mức thuế này. Vậy mức thuế thu phụ là chục nghìn đồng trên một đơn vị sản phẩm, tức là nghìn đồng (đã làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng).