Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipid trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi 1 kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipid. Mỗi 1 kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipid. Biết rằng gia đình này chỉ có thể mua tối đa 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá 1 kg thịt bò là 200 nghìn đồng, giá 1 kg thịt lợn là 100 nghìn đồng. Tìm số kilôgam thịt mỗi loại mà gia đình đó cần mua để chi phí là ít nhất (Tính theo nghìn đồng).
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipid trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi 1 kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipid. Mỗi 1 kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipid. Biết rằng gia đình này chỉ có thể mua tối đa 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá 1 kg thịt bò là 200 nghìn đồng, giá 1 kg thịt lợn là 100 nghìn đồng. Tìm số kilôgam thịt mỗi loại mà gia đình đó cần mua để chi phí là ít nhất (Tính theo nghìn đồng).
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
+ Gọi x (kg) là số kg thịt bò phải mua, y (kg) là số kg thịt lợn phải mua. Theo đề ta có hệ bất phương trình: (0.25 điểm)
+ Bài toán dẫn đến tìm GTNN của biểu thức thỏa mãn (*) (0.25 điểm)
+ Miền nghiệm của (*) là miền trong tứ giác ABCD (kể cả bờ AB,BC,CD,DA): , , , . Ta có: , , , . Suy ra giá trị nhỏ nhất cần tìm là . (0.25 điểm)
Vậy để chi phí là ít nhất thì gia đình đó cần mua 0,3 kilôgam thịt bò và 1,1 kilôgam thịt lợn. (0.25 điểm)
+ Bài toán dẫn đến tìm GTNN của biểu thức thỏa mãn (*) (0.25 điểm)
+ Miền nghiệm của (*) là miền trong tứ giác ABCD (kể cả bờ AB,BC,CD,DA): , , , . Ta có: , , , . Suy ra giá trị nhỏ nhất cần tìm là . (0.25 điểm)
Vậy để chi phí là ít nhất thì gia đình đó cần mua 0,3 kilôgam thịt bò và 1,1 kilôgam thịt lợn. (0.25 điểm)