Một giáo viên ghi lại điểm kiểm tra giữa kì I môn Toán của hai lớp 10A và 10B có kết quả ghi lại ở bảng sau:

Điểm kiểm tra	[2,5;4)	[4;5,5)	[5,5;7)	[7;8,5)	[8,5;10)
Số học sinh lớp 10A	3	16	9	6	4
Số học sinh lớp 10B	0	15	13	4	6

(AI giải đề cho tôi)
Dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm: $x_1=3,25;x_2=4,75;x_3=6,25;x_4=7,75;x_5=9,25$.

Lớp 10A: $n_A=3+16+9+6+4=38$; tổng $=3(3,25)+16(4,75)+9(6,25)+6(7,75)+4(9,25)=225,5$, nên ${\bar{x}}_A=\frac{225,5}{38}\approx 5,93$.

Lớp 10B: $n_B=0+15+13+4+6=38$; tổng $=15(4,75)+13(6,25)+4(7,75)+6(9,25)=239$, nên ${\bar{x}}_B=\frac{239}{38}\approx 6,29$.

a) Phương sai lớp 10B: $\sum f_i{x}_i^2=15(4,75{)}^2+13(6,25{)}^2+4(7,75{)}^2+6(9,25{)}^2=1599,875$. Vậy $s_B^2=\frac{1599,875}{38}-{\left(\frac{239}{38}\right)}^2\approx 42,102-39,558\approx 2,54\ne 3,54$ → Sai.

b) $s_B^2\approx 2,54$; lớp 10A: $\sum f_i{x}_i^2=3(3,25{)}^2+16(4,75{)}^2+9(6,25{)}^2+6(7,75{)}^2+4(9,25{)}^2=1446,875$, $s_A^2=\frac{1446,875}{38}-{\bar{x}}_A^2\approx 38,076-35,215\approx 2,86$. Vì $s_B<s_A$ nên điểm 10B ít phân tán hơn → Đúng.

c) $|{\bar{x}}_B-{\bar{x}}_A|\approx |6,29-5,93|\approx 0,36\le 0,5$ → Đúng.

d) $n_A=n_B=38$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với giá trị đại diện các nhóm, ${\bar{x}}_B=\frac{239}{38}\approx 6,29$ và $s_B^2=\frac{1599,875}{38}-{\bar{x}}_B^2\approx 2,54\ne 3,54$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$s_B^2\approx 2,54<s_A^2\approx 2,86$ nên $s_B<s_A$, điểm 10B ít phân tán hơn.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\bar{x}}_A\approx 5,93$, ${\bar{x}}_B\approx 6,29$, chênh lệch $\approx 0,36\le 0,5$ điểm.
d) (AI giải đề cho tôi)
$n_A=3+16+9+6+4=38$ và $n_B=0+15+13+4+6=38$, bằng nhau.