Một hộ chứa 5 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 5, chứa 6 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 6, chứa 7 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 7. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp. Gọi $p$ là xác suất 3 viên bi lấy được vừa khác màu vừa khác số. Tính $816p$?

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách lấy 3 viên từ 18 viên: $C_{18}^3=816$. Số cách lấy 3 viên khác màu (mỗi màu 1 viên) và khác số: đếm bộ $(r,b,y)$ với $r\in \{\mathrm{1..5}\},b\in \{\mathrm{1..6}\},y\in \{\mathrm{1..7}\}$ đôi một khác nhau. Tổng: $5\cdot 6\cdot 7=210$. Trừ các trường hợp trùng số theo cặp: $r=b$: 5; $r=y$: 5; $b=y$: 6, cộng lại 16. Cộng lại trường hợp cả ba cùng số: 5. Vậy số cách thuận lợi: $210-16+5=199$. Do đó $p=\frac{199}{816}$ và $816p=199$.