Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=9$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=9$ có tâm $I(1;2)$, bán kính $R=3$. a) $d(I,d)=\frac{|3\cdot 1-4\cdot 2-5|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{10}{5}=2$, dây cung $AB=2\sqrt{R^2-d^2}=2\sqrt{9-4}=2\sqrt{5}$ → đúng. b) Đúng theo phương trình đường tròn. c) $IM=\sqrt{(1-1{)}^2+(4-2{)}^2}=2<3$ nên $M$ nằm trong đường tròn, không phải ngoài → sai. d) $N(4;2)$ thuộc $(C)$, $IN$ song song trục hoành nên tiếp tuyến tại $N$ là $x=4$, không phải $y-2=0$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $I(1;2)$ đến $d:3x-4y-5=0$ là $d(I,d)=\frac{|3-8-5|}{5}=2$, nên $AB=2\sqrt{9-4}=2\sqrt{5}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=9$ suy ra tâm $I(1;2)$, $R=3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$IM=\sqrt{0^2+2^2}=2<3=R$ nên $M$ nằm trong đường tròn.
d) (AI giải đề cho tôi)
$N(4;2)$ thuộc $(C)$, bán kính $IN$ nằm ngang nên tiếp tuyến tại $N$ là $x=4$, không phải $y-2=0$.