Câu 20THPT
Thuộc đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 10 Sở GD&ĐT Bắc Ninh THPT Thuận Thành Số 2 2025-2026Một hộ kinh doanh cần sơn hai loại sản phẩm A, B bằng hai loại sơn: sơn xanh, sơn vàng. Lượng sơn để sơn mỗi loại sản phẩm đó được cho ở Bảng sau (đơn vị: kg/1 sản phẩm).
Loại sơn / Lượng sơn Sơn xanh Sơn vàng Sản phẩm loại A 6 2 Sản phẩm loại B 2 2
Người ta dự định sử dụng không quá 12 kg sơn xanh và không quá 8 kg sơn vàng để sơn tất cả các sản phẩm của hai loại đó. Mỗi sản phẩm loại A lãi 10 triệu đồng và mỗi sản phẩm loại B lãi 8 triệu đồng. Hỏi tiền lãi lớn nhất mà hộ kinh doanh đó nhận được là bao nhiêu triệu đồng?
Một hộ kinh doanh cần sơn hai loại sản phẩm A, B bằng hai loại sơn: sơn xanh, sơn vàng. Lượng sơn để sơn mỗi loại sản phẩm đó được cho ở Bảng sau (đơn vị: kg/1 sản phẩm).
Người ta dự định sử dụng không quá 12 kg sơn xanh và không quá 8 kg sơn vàng để sơn tất cả các sản phẩm của hai loại đó. Mỗi sản phẩm loại A lãi 10 triệu đồng và mỗi sản phẩm loại B lãi 8 triệu đồng. Hỏi tiền lãi lớn nhất mà hộ kinh doanh đó nhận được là bao nhiêu triệu đồng?
| Loại sơn / Lượng sơn | Sơn xanh | Sơn vàng |
|---|---|---|
| Sản phẩm loại A | 6 | 2 |
| Sản phẩm loại B | 2 | 2 |
Người ta dự định sử dụng không quá 12 kg sơn xanh và không quá 8 kg sơn vàng để sơn tất cả các sản phẩm của hai loại đó. Mỗi sản phẩm loại A lãi 10 triệu đồng và mỗi sản phẩm loại B lãi 8 triệu đồng. Hỏi tiền lãi lớn nhất mà hộ kinh doanh đó nhận được là bao nhiêu triệu đồng?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi lần lượt là số sản phẩm loại A và loại B (, ). Ràng buộc về lượng sơn: sơn xanh ; sơn vàng . Hàm lợi nhuận: (triệu đồng). Miền ràng buộc là tứ giác với các đỉnh , , , , trong đó là giao điểm của và (kiểm tra: kg sơn xanh, kg sơn vàng, đều thỏa mãn). Tính tại các đỉnh: ; ; ; . Vì nguyên và nguyên nên giá trị lớn nhất đạt được tại đỉnh. Vậy tiền lãi lớn nhất là triệu đồng, khi sơn 1 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B (dùng hết 12 kg sơn xanh và 8 kg sơn vàng).
Gọi lần lượt là số sản phẩm loại A và loại B (, ). Ràng buộc về lượng sơn: sơn xanh ; sơn vàng . Hàm lợi nhuận: (triệu đồng). Miền ràng buộc là tứ giác với các đỉnh , , , , trong đó là giao điểm của và (kiểm tra: kg sơn xanh, kg sơn vàng, đều thỏa mãn). Tính tại các đỉnh: ; ; ; . Vì nguyên và nguyên nên giá trị lớn nhất đạt được tại đỉnh. Vậy tiền lãi lớn nhất là triệu đồng, khi sơn 1 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B (dùng hết 12 kg sơn xanh và 8 kg sơn vàng).