Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $\left(1\le x\le 18\right)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$. Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$ nên $C^{\prime }(x)=3x^2-6x-20$, không phải $3x^2-6x+20$ (đạo hàm của $-20x$ là $-20$).
b) Đúng: $L(x)=B(x)-C(x)=-x^3+3x^2+240x-500$ trên $[1;18]$. $L^{\prime }(x)=-3x^2+6x+240=0\iff x=10$ (nhận, $x=-8$ loại). So sánh $L(10)=-1000+300+2400-500=1200$, $L(1)=-258$, $L(18)=-1040$ nên lợi nhuận tối đa là $1200$ nghìn đồng.
c) Đúng: bán $x$ mét với giá 220 nghìn đồng/mét nên $B(x)=220x$.
d) Đúng: $L(x)=220x-(x^3-3x^2-20x+500)=-x^3+3x^2+240x-500$.
Kết quả SDDD khớp bảng đáp án mã đề 101, câu 16.
a) (AI giải đề cho tôi)
Sai. $C^{\prime }(x)=3x^2-6x-20$, không phải $3x^2-6x+20$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng. $L^{\prime }(x)=-3x^2+6x+240=0$ cho $x=10$; $L(10)=1200$ lớn hơn $L(1)=-258$ và $L(18)=-1040$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đúng. $B(x)=220x$ (nghìn đồng).
d) (AI giải đề cho tôi)
Đúng. $L(x)=B(x)-C(x)=-x^3+3x^2+240x-500$.