Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bị. Xác suất để 4 viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 4 viên từ 12 viên: $n=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{4}\right)=495$. Gọi $(d;v;x)$ là số bi đỏ, vàng, xanh với $d+v+x=4$, $d>v$, $x\ge 1$. Các trường hợp thỏa mãn:
- $(1;0;3)$: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}\right)=5\cdot 4=20$.
- $(2;0;2)$: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=10\cdot 6=60$.
- $(2;1;1)$: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1}\right)=10\cdot 3\cdot 4=120$.
- $(3;0;1)$: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1}\right)=10\cdot 4=40$.

(Trường hợp $(3;1;0)$, $(4;0;0)$ bị loại vì không có bi xanh.)

Tổng trường hợp thuận lợi: $20+60+120+40=240$.

Vậy $P=\frac{240}{495}=\frac{16}{33}\approx 0,4848$.