Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm $A(-1;1)$, $B(3;1)$, $C(1;3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi phương trình đường tròn: $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$. Thay tọa độ ba điểm:
- $A(-1;1)$: $1+1+2a-2b+c=0\Rightarrow 2a-2b+c=-2$.
- $B(3;1)$: $9+1-6a-2b+c=0\Rightarrow -6a-2b+c=-10$.
- $C(1;3)$: $1+9-2a-6b+c=0\Rightarrow -2a-6b+c=-10$.

Trừ phương trình thứ nhất cho thứ hai: $8a=8\Rightarrow a=1$. Trừ phương trình thứ nhất cho thứ ba: $8a-4b=8\Rightarrow b=0$... kiểm tra lại: $2(1)-2b+c=-2$ và $-2(1)-6b+c=-10$, trừ nhau: $4+4b=8\Rightarrow b=1$, suy ra $c=-2-2+2=-2$. Vậy tâm $I(1;1)$, bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}=\sqrt{1+1+2}=2$.

Kiểm tra: $AB$ có trung điểm $(1;1)$ nên tâm nằm trên trung trực của $AB$; $IA=\sqrt{4+0}=2$, $IB=\sqrt{4+0}=2$, $IC=\sqrt{0+4}=2$. Đúng.

Phương trình đường tròn: $(x-1{)}^2+(y-1{)}^2=4$, tức $x^2+y^2-2x-2y-2=0$.