Một hộp đựng 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100. Chọn từ hộp ra bốn thẻ.

Chọn từ hộp ra bốn thẻ, không gian mẫu có số phần tử là $n(\Omega )=C_{100}^4$. Trong 100 thẻ có 50 thẻ ghi số chẵn và 50 thẻ ghi số lẻ.
a) Sai. Ta có $n(A)=C_{50}^4$. Xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{C_{50}^4}{C_{100}^4}=\frac{188}{3201}$.
b) Sai. Để biến cố $B$ xảy ra ta làm phần bù: Có 2 TH: có 1 số lẻ và không có số lẻ nào. Ta có $n(B)=C_{100}^4-C_{50}^3.C_{50}^1-C_{50}^4$. Xác suất của biến cố $B$ là $P(B)=\frac{n(B)}{C_{100}^4}=\frac{2213}{3201}$.
c) Đúng. Để biến cố $C$ xảy ra có 3 TH sau: TH1: cả 4 số chẵn, TH2: 2 số chẵn, 2 số lẻ, TH3: cả 4 số lẻ. Xác suất của biến cố $C$ là $P(C)=\frac{n(C)}{n(\Omega )}=\frac{C_{50}^4+C_{50}^2.C_{50}^2+C_{50}^4}{C_{100}^4}=\frac{1601}{3201}$.
d) Đúng. Nếu $n=4k$ thì $n^3⋮4$, $n=4k+1$ thì $n^3$ chia 4 dư 1, $n=4k+2$ thì $n^3$ chia hết cho 4, $n=4k+3$ thì $n^3$ chia 4 dư 3 $(n,k\in {\mathbb{N}}^{\ast })$. Trong 100 thẻ có 50 thẻ chia 4 dư 0 hoặc 2, số thẻ chia 4 dư 1 là 25, chia 4 dư 3 là 25. Xác suất cần tính là: $P(D)=\frac{C_{50}^4+C_{25}^4+C_{25}^4+C_{25}^2.C_{25}^2+C_{50}^2.25.25}{C_{100}^4}\approx 0,28$.
a) Ta có $n(A)=C_{50}^4$. Xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{C_{50}^4}{C_{100}^4}=\frac{188}{3201}$. Vậy a) sai.
b) Để biến cố $B$ xảy ra ta làm phần bù: Có 2 TH: có 1 số lẻ và không có số lẻ nào. Ta có $n(B)=C_{100}^4-C_{50}^3.C_{50}^1-C_{50}^4$. Xác suất của biến cố $B$ là $P(B)=\frac{n(B)}{C_{100}^4}=\frac{2213}{3201}$. Vậy b) sai.
c) Để biến cố $C$ xảy ra có 3 TH sau: TH1: cả 4 số chẵn, TH2: 2 số chẵn, 2 số lẻ, TH3: cả 4 số lẻ. Xác suất của biến cố $C$ là $P(C)=\frac{n(C)}{n(\Omega )}=\frac{C_{50}^4+C_{50}^2.C_{50}^2+C_{50}^4}{C_{100}^4}=\frac{1601}{3201}$.
d) Nhận xét: Nếu $n=4k$ thì $n^3⋮4$, $n=4k+1$ thì $n^3$ chia 4 dư 1, $n=4k+2$ thì $n^3$ chia hết cho 4, $n=4k+3$ thì $n^3$ chia 4 dư 3 $(n,k\in {\mathbb{N}}^{\ast })$. Trong 100 thẻ có 50 thẻ chia 4 dư 0 hoặc 2, số thẻ chia 4 dư 1 là 25, chia 4 dư 3 là 25. Xác suất cần tính là: $P(D)=\frac{C_{50}^4+C_{25}^4+C_{25}^4+C_{25}^2.C_{25}^2+C_{50}^2.25.25}{C_{100}^4}\approx 0,28$.