Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(0)=-3,F(4)=-7$ . Tính $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$ .

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $A(1;3;2)$ , $B(3;-1;4)$ . Tìm tọa độ trung điểm $I$ của $AB$ .

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên $SC$ với mặt phẳng đáy bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như Hình 1.

Hình 1
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và công bội $q=2$ . Giá trị của $u_2$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là

Một hộp đựng 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100. Chọn từ hộp ra bốn thẻ.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(Q)$ có phương trình $-3x+7y-9z-5=0$ .

Câu 3. Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, bà con nông dân tích cực xuống đồng cấy lúa. Cây lúa sau khi được cấy trải qua quá trình tăng trưởng để nhánh và phát triển chiều cao trước khi làm đồng, trổ bông. Qua nghiên cứu một giống lúa mới, các nhà khoa học nhận thấy một cây lúa tính từ lúc được cấy bằng một cây mạ với chiều cao 20 cm có tốc độ tăng trưởng chiều cao cho bởi hàm số $v(t)=-0,1t^3+1,1t^2$, trong đó $t$ tính theo tuần, $v(t)$ tính bằng cm/tuần.
Gọi $h(t)$ là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ $t$ $(t\ge 0)$.

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-x+2}{x-2}$ có đồ thị $(C)$.

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;0;0)$, $B(0;b;0)$, $C(0;0;c)$ trong đó $b,c$ là các số hữu tỷ dương và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $y-z+1=0$. Biết rằng mặt phẳng $(ABC)$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng $\frac{1}{3}$. Tính $b+c$?

Câu 2. Một tấm bạt hình vuông cạnh $20m$ như hình vẽ dưới đây. Người ta dự tính cắt phần tô đậm của tấm bạt rồi gập và may lại (các đường may không đáng kể), nhằm mục đích phủ lên tháp đèn trang trí (tháp dạng hình chóp tứ giác đều) để tránh hư hại tháp khi trời mưa.



Biết khối chóp hình thành sau khi gập và may lại cần thể tích lớn nhất thì mới phủ kín tháp đèn. Hỏi phần diện tích tấm bạt bị cắt là bao nhiêu $m^2$ để đảm bảo yêu cầu trên.

Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $d$ là khoảng cách giữa hai điểm cực trị của $(C)$ và $d_2$ là khoảng cách từ điểm cực tiểu của $(C)$ đến gốc tọa độ. Giá trị của $d^2+2d_2^2$ bằng bao nhiêu?

Một vật chuyển động với vận tốc $10\text{m/s}$ thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là $a(t)=t^2+3t$. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc?

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $100^{\circ }$ và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn. Người nào thắng trước 3 séc sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất An thắng mỗi séc là 0,4 (không có hoà). Xác suất để An thắng chung cuộc bằng bao nhiêu (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?