Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2 và khối cầu ngoại tiếp khối trụ đó có thể tích bằng $\frac{125\pi }{6}$. Tính thể tích khối trụ.

Gọi $R$ là bán kính của khối cầu ngoại tiếp, $r=2$ là bán kính đáy hình trụ và $h$ là chiều cao hình trụ.
Thể tích khối cầu: $V_{cau}=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{125\pi }{6}⟹R^3=\frac{125}{8}⟹R=\frac{5}{2}$.
Chiều cao của khối trụ: $h=2\sqrt{R^2-r^2}=2\sqrt{{\left(\frac{5}{2}\right)}^2-2^2}=2\sqrt{\frac{25}{4}-4}=2\cdot \frac{3}{2}=3$.
Thể tích khối trụ là $V=\pi r^{2}h=\pi \cdot 2^2\cdot 3=12\pi$. Chọn C.