Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3) và đường thẳng d: cases x = 1 + 2t \ y = -1 - t \ z = 1 + 2t cases . Biết rằng mặt cầu

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3) và đường thẳng d: cases x = 1 + 2t \ y = -1 - t \ z = 1 + 2t cases . Biết rằng mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu (S).

Accepted Answer

Đáp án đúng: A ((x - 1) 2 + (y + 2) 2 + (z - 3) 2 = 20 9). Lời giải chi tiết: Vì (S) tiếp xúc với d nên bán kính R = d(I, d). Đường thẳng d đi qua A(1; -1; 1) có VTCP u = (2; -1; 2). Ta có AI = (0; -1; 2). Tích có hướng [ AI , u ] = (-1(2) - 2(-1); 2(2) - 0(2); 0(-1) - (-1)(2)) = (0; 4; 2). Khoảng cách R = |[ AI , u ]| | u | = 0 + 16 + 4 4 + 1 + 4 = 20 3 R 2 = 20 9 . Phương trình mặt cầu tâm I(1; -2; 3) bán kính R 2 = 20 9 là (x - 1) 2 + (y + 2) 2 + (z - 3) 2 = 20 9 . Chọn A.

Answer

A. (x - 1) 2 + (y + 2) 2 + (z - 3) 2 = 20 9

Answer

B. (x + 1) 2 + (y - 2) 2 + (z + 3) 2 = 20 9

Answer

C. (x - 1) 2 + (y + 2) 2 + (z - 3) 2 = 25 9

Answer

D. (x + 1) 2 + (y - 2) 2 + (z + 3) 2 = 25 9

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I (1; - 2; 3)$ và đường thẳng $d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = - 1 - t z = 1 + 2 t$ . Biết rằng mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với đường thẳng $d$ . Viết phương trình mặt cầu $(S)$ .

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 môn Toán lần 3 trường THPT Chuyên Quốc Học Huế

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;−2;3) và đường thẳng d:⎩⎨⎧​x=1+2ty=−1−tz=1+2t​. Biết rằng mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu (S).

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 môn Toán lần 3 trường THPT Chuyên Quốc Học Huế

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I (1; - 2; 3)$ và đường thẳng $d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = - 1 - t z = 1 + 2 t$ . Biết rằng mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với đường thẳng $d$ . Viết phương trình mặt cầu $(S)$ .