Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có

Question

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí $A$ tới điểm $B$ về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến $C$ và sau đó chạy đến $B$ , hay có thể chèo trực tiếp đến $B$ , hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm $D$ giữa $C$ và $B$ và sau đó chạy đến $B$ . Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h và quãng đường $B C = 8$ km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tính khoảng thời gian ngắn nhất (làm tròn đến đơn vị: phút) để người đàn ông đến $B$ .
Đáp số: ......................

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: 80. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Gọi D là điểm trên bờ đối diện cách C một đoạn x km (0 ≤ x ≤ 8), khi đó quãng đường chạy là 8-x. Thời gian: T(x)= 9+x 2 6 + 8-x 8 . Có T'(x)= x 6 9+x 2 - 18=0 8x=6 9+x 2 64x 2=36(9+x 2) x 2= 81 7 x= 9 7 3 , 402 km. Khi đó T= 9+81/7 6 + 8-9/ 7 8 = 12/ 7 6 +1- 9 8 7 = 2 7 +1- 9 8 7 =1+ 7 8 1 , 3307 giờ 79 , 84 phút. Kiểm tra hai đầu: T(0)=0 , 5+1=1 , 5 h; T(8)= 73 /6 1 , 424 h — đều lớn hơn. Vậy thời gian ngắn nhất là 1+ 7 8 giờ 80 phút.

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 12 THPT Yên Hóa 2025-2026 - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm

Các câu hỏi khác trong đề (210 câu)