Câu 23. Từ một miếng tôn dạng nửa hình tròn có bán kính $R=4\mathrm{dm}$, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật. Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có thể cắt được là bao nhiêu?
Đáp số: ........................

(AI giải đề cho tôi)
Đặt nửa đường tròn bán kính R=4 nằm trên nửa mặt phẳng y≥0 với đường kính nằm trên trục Ox. Hình chữ nhật cắt được có hai đỉnh trên đường kính, hai đỉnh trên cung tròn. Gọi x là hoành độ đỉnh trên cung (0<x<4), khi đó chiều rộng là 2x và chiều cao là y=√(16−x²). Diện tích: S(x)=2x√(16−x²). Xét S²=4x²(16−x²)=64x²−4x⁴, đạo hàm theo x²: 64−8x²=0 ⟹ x²=8, x=2√2. Khi đó y=√(16−8)=2√2 và S_max=2·2√2·2√2=16 dm². Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là 16 dm² (khi hình chữ nhật là hình vuông cạnh 2√2 dm).