Câu 16. Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d$ ?



Đáp số: ....................

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: nhánh trái đi lên vô cực khi $x\to -\infty$ và nhánh phải đi xuống khi $x\to +\infty$ nên $a<0$. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có hoành độ dương (trên gốc $O$) nên $d>0$. Hàm số có hai điểm cực trị đều nằm bên phải trục tung (cực tiểu rồi cực đại, cả hai với $x>0$), tức phương trình $f^{\prime }(x)=3a{x}^2+2bx+c=0$ có hai nghiệm dương. Theo Viète: $x_1+x_2=\frac{-2b}{3a}>0$ và $x_1{x}_2=\frac{c}{3a}>0$. Vì $a<0$ nên từ $\frac{c}{3a}>0$ suy ra $c<0$; từ $\frac{-2b}{3a}>0$ suy ra $b$ trái dấu với $a$, tức $b>0$. Vậy trong các số $a,b,c,d$: $b>0$, $d>0$ (2 số dương), còn $a<0$, $c<0$. Đáp số: 2.