Câu 14. Đồ thị hàm số $f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận?

Đáp số: ....................

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định của $f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}$ là $D=(-\infty ;-1)\cup (1;+\infty )$.

- Tiệm cận đứng: ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=+\infty$ và ${\lim }_{x\to -1^{-}}f(x)=-\infty$, nên đồ thị có hai tiệm cận đứng $x=1$ và $x=-1$.

- Tiệm cận ngang: ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)={\lim }_{x\to +\infty }\frac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}=1$ (vì $\sqrt{x^2-1}\sim x$ khi $x\to +\infty$), nên có tiệm cận ngang $y=1$.

${\lim }_{x\to -\infty }f(x)={\lim }_{x\to -\infty }\frac{x+1}{|x|\sqrt{1-1/x^2}}=\frac{x}{-x}=-1$, nên có tiệm cận ngang $y=-1$.

Vậy đồ thị có tất cả $2+2=4$ tiệm cận.