Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-10;10]$, để hàm số $y=\ln \left(x^2+1\right)-mx+1$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$

Đáp số: ....................

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=\ln (x^2+1)-mx+1$, ta có $y^{\prime }=\frac{2x}{x^2+1}-m$. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $y^{\prime }\ge 0$ với mọi $x$, tức $m\le \frac{2x}{x^2+1}$ với mọi $x$. Xét $g(x)=\frac{2x}{x^2+1}$, có $g^{\prime }(x)=\frac{2(1-x^2)}{(x^2+1{)}^2}$, nên $g$ đạt max bằng $g(1)=1$. Vậy điều kiện là $m\le 1$. Các giá trị nguyên $m\in [-10;10]$ thỏa mãn: $m\in \{-10,-9,\dots ,0,1\}$, gồm $12$ giá trị. (Với $m=1$, $y^{\prime }=0$ chỉ tại $x=1$ nên hàm vẫn đồng biến trên $\mathbb{R}$.)