Câu 7. Có bao nhiêu số thực $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-m+1\right)x+1$ đạt cực đại tại $x=1$?

Đáp số: ....................

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=x^2-2mx+(m^2-m+1)$. Hàm số đạt cực đại tại $x=1$ nên $y^{\prime }(1)=0$: $1-2m+m^2-m+1=0\iff m^2-3m+2=0\iff m=1$ hoặc $m=2$. Với $m=1$: $y^{\prime }=(x-1{)}^2\ge 0$ nên hàm số không có cực trị, loại. Với $m=2$: $y^{\prime }=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$, đổi dấu từ $+$ sang $-$ khi qua $x=1$, nên hàm số đạt cực đại tại $x=1$, thỏa mãn. Vậy có đúng $1$ giá trị của $m$.