Câu 10. Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x-m^2-2}{x-m}$ trên đoạn $[0;4]$ bằng $-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=\frac{x-m^2-2}{x-m}=1-\frac{m^2-m+2}{x-m}$ với $m^2-m+2>0$ với mọi $m$. Ta có $y^{\prime }=\frac{m^2-m+2}{(x-m{)}^2}>0$ nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Nếu $m\in [0;4]$ thì hàm số không xác định tại $x=m$ và tiến tới $+\infty$ khi $x\to m^{+}$ (hoặc mất giá trị tại đầu mút), nên không có GTLN trên $[0;4]$. Do đó cần $m\notin [0;4]$, khi đó GTLN trên $[0;4]$ là $y(4)=\frac{2-m^2}{4-m}=-1\Rightarrow 2-m^2=m-4\Rightarrow m^2+m-6=0\Rightarrow m=2$ hoặc $m=-3$. Vì $m=2\in [0;4]$ bị loại, chỉ nhận $m=-3$. Vậy có đúng 1 giá trị của $m$.