Câu 15. Cho hàm số $f(x)=\frac{ax+1}{bx+c}$ $(a,b,c\in \mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau:



Trong các số $a,b$ và $c$ có bao nhiêu số dương?

Đáp số: ....................

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: tiệm cận đứng $x=2$ nên $b\cdot 2+c=0\Rightarrow c=-2b$. Tiệm cận ngang $y=1$ nên ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b$. Hàm số đồng biến trên mỗi nhánh nên $f^{\prime }(x)=\frac{ac-b}{(bx+c{)}^2}>0\Rightarrow ac-b>0$. Thay $a=b$, $c=-2b$: $b(-2b)-b=-2b^2-b>0\Rightarrow b(-2b-1)>0\Rightarrow b<-\frac{1}{2}$. Vậy $a=b<0$, $c=-2b>0$. Trong ba số $a,b,c$ chỉ có $c$ dương, do đó có $1$ số dương.